સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\sqrt{7}-\sqrt{2}$.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{7}-\sqrt{2}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
ધારો કે $\sqrt{7}-\sqrt{2} = r$,જ્યાં $r$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,$\sqrt{7} = r + \sqrt{2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે: $(\sqrt{7})^2 = (r + \sqrt{2})^2$.
$7 = r^2 + 2 + 2r\sqrt{2}$.
$7 - r^2 - 2 = 2r\sqrt{2}$.
$5 - r^2 = 2r\sqrt{2}$.
$\sqrt{2} = \frac{5 - r^2}{2r}$.
કારણ કે $r$ એ સંમેય સંખ્યા છે,તેથી $\frac{5 - r^2}{2r}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.
આનો અર્થ એ થાય છે કે $\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
જોકે,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે,અને $\sqrt{7}-\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.